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Universite d'Orleans. Annee 2009-2010. Polynomes et fractions rationnelles. 2MA01-Licence de. Mathematiques. Polynomes. Exercice 1 Determiner le quotient et le reste de la division euclidienne de A par B dans les cas suivants : 1. A = X2 ? 4X + 3 et B = X3 + X2 ? 2. 2. A = X5 + 1 et B = X + 1. 3. A = 3X7 ? 2X5 + X3 ? 4 et
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8 nov. 2011 Polynomes et fractions rationnelles. Didier Piau et Bernard Ycart. Tout le monde connait les fonctions polynomiales : ce sont simplement les fonctions comme t ?> 4+5t2 + 7t3 + t5. Les polynomes en sont une version plus algebrique, dont les avantages peuvent paraitre assez subtils la premiere fois qu'on
MHT201. Quelques corriges de TD 5 et TD6. 1 Feuille d'exercices N. ?. 5. Exo. 10. Decomposer les fractions rationnelles suivantes en elements simples dans C(X), et puis dans R(X) Il faut calculer d'abord la factorisation du denominateur dans R[X] : puisque le polynome. X2 +1 est irreductible dans R[X], la factorisation du
Indications pour l'exercice 2. 1. Pas de difficultes. 2. Mettre G sous la bonne forme d'abord ! 3. Mettre H sous la bonne forme d'abord, puis decomposer X4 +1 en produits de polynomes irreductibles. On pensera `a verifier la parite. RETOUR AUX ENONCES. 2
Polynomes et fractions rationnelles. Pascal Laine. 2. Exercice 8. 1. Soit un polynome. Factoriser ce polynome dans [ ] et dans [ ]. 2. Soit. ( ). ?( ). Determiner les racines reelles et complexes de . Allez a : Correction exercice 8. Exercice 9. Soit. On pose. 1. Montrer que est une racine multiple de . 2. Factoriser dans [ ]. 3.
Polynomes et fractions rationnelles. Division euclidienne. Exercice n?1. Effectuer les divisions euclidiennes de. 2X5 ? 5X3 ? 8X par X + 3. 6X4 ? 7X3 ? 10X2 ? 15X ? 21 par 3X2 + X + 4. X5 ? 2X4 + 3X3 ? 4X2 + 5X ? 5 par X2 + X + 1. X7 ? 1 par X3 ? 1. 3X5 + X4 + 2X3 ? 2X2 ? 1 par 3X3 ? 2X2 + X ? 1. X2 + 1 par X3 + 2.
Exercice 9. Soit Tn(x) = cos(narccos(x)) pour x ? [?1,1]. 1. (a) Montrer que pour tout ? ? [0,?], Tn(cos?) = cos(n?). (b) Calculer T0 et T1. (c) Montrer la relation de recurrence Tn+2(x) = 2xTn+1(x)?Tn(x), pour tout n ? 0. (d) En deduire que Tn une fonction polynomiale de degre n. 2. Soit P(X) = ?(X ?a1)···(X ?an) un polynome,
Polynomes et fractions rationnelles. Exercice 1. 1. Calculer (X + 1)5 ? (X ? 1)5 dans R[X]. 2. Soient n ? 1 un entier et a, b deux reels. Determiner le degre du polynome `a coefficients reels. P = (X2 + X + 1)n ? aX2n ? bX2n-1 en fonction des valeurs de a et b. Exercice 2 Soient a, b des reels, et P = X4 + 2aX3 + bX2 + 2X + 1
mathematiques - S1. TD 3 : Polynomes et fractions rationnelles - corrige departement Mesures Physiques - IUT1 - Grenoble exercices theoriques. 1. Effectuer la division selon les puissances decroissantes de : (a) X4. - X. 3 + 3X2 + 1 par. X2 + 3X + 1. (b) X5 + 2X3. - 3X - 2 par. X3 + X + 1. (c) 6X5. - 7X. 4 + 1 par. (X - 1)2.
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