Hur stort är det rosa området?

Hvor stort er det lyserøde område, Benx?

 

Den är inte perfekt, men kvartscirklarna ska sluta/börja i hörnen

(Ja, jag har tråkigt)



Sådär, nu har jag löst den åt dig ^^



Du får Int(sqrt(1-x^2))+Int(sqrt(1-x^2)-1) (jag har multiplicerat ut -1 och kört integrallag på det hela för att få det lite snyggare).



1. Int(sqrt(1-x^2)dx) => Sätt x=sin t och dx = cos t*dt => Int(cos^2(t)) = Int(1/2+cos(2t)/2) => [t/2 + sin(2t)/4] = t/2 + cos t*sin t/2 Och då x = sin t får du 1/2*Arcsin(x) + 1/2*x*sqrt(1-x^2) och sen räknar du ut F(sqrt(3)/2)-F(-sqrt(3)/2) vilket är pi/3 + sqrt(3)/4



2. Int(sqrt(1-x^2)-1) räknas ut på samma sätt och då får du F(sqrt(3)/2)-F(-sqrt(3)/2) = pi/3 - 3*sqrt(3)/4



3. Svaret är Int(sqrt(1-x^2))+Int(sqrt(1-x^2)-1) = pi/3 + sqrt(3)/4 + pi/3 - 3*sqrt(3)/4 = 2pi/3 - sqrt(3)/2



Och där har du ditt svar :D Säkert helt fel men va fan, det var en jäkla kul uppgift! ^^

sin^2(x)+cos^2(x)=1, vi alla vet att x = cos x och y = sin x så vi får

y^2 = 1-x^2 <=> y = sqrt(1-x^2) ((sqrt betyder roten ur..)

och trixar vi med en miniräknare så ser man att figuren ritas upp av de två kurvorna y = sqrt(1-x^2) och y = -sqrt(1-x^2)+1.



Man ska helt enkelt köra integralen på y = sqrt(1-x^2) subtraherad med y = -sqrt(1-x^2)+1 och tadaa! Dock måste vi ta reda på integrationsgränserna och det är när sqrt(1-x^2) = -sqrt(1-x^2)+1 som efter lite räkning blir när x = +/- sqrt(3)/2.



Då är det bara att räkna ut Int(sqrt(1-x^2)dx)-Int(-sqrt(1-x^2)+1) på gränserna -sqrt(3)/2 < x < sqrt(3)/2



Tänkte göra det åt dig också men det är en pina att hitta en primitiv funktion till sqrt(1-x^2) så det får vänta ;) Good luck!

hahahaha men orkaaa!! När du väl laddar upp en bild så laddar du upp en ingen orkar med :O :P z0mG! Haha knäppgök