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Definicion 9.2 (Sucesion de Cauchy). Una sucesion (xn) de numeros reales se dice de. Sucesion de Cauchy. Cauchy si. ?? > 0, ?N ? ?, ?n, m ? N, |xn ? xm| < ?. El objetivo de este apendice es probar el siguiente teorema: Teorema 8.1. Una sucesion es convergente si y solo si es de Cauchy. Haremos la demostracion
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La siguiente proposicion explora distintas relaciones entre convergencia, sucesiones de Cauchy y sucesiones acotadas. Proposicion 2.13. Sea (X, d) un espacio metrico y (xn) una sucesion en. X. 1. Si (xn) converge, entonces (xn) es una sucesion de Cauchy. 2. Si (xn) es una sucesion de Cauchy, entonces es acotada. 3.
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El reciproco se da cuando el propio X es completo. m n0 . usando las propiedades de la norma. y) (? ? K. asociada a la norma · de un espacio X . es decir. mas concretamente. cuando toda sucesion de Cauchy es convergente. . Tambien es claro que una sucesion {xn } en un espacio normado X converge a un x ? X
Titulo: Sucesiones de numeros reales. Sucesiones de Cauchy. Limites. Teorema de Bolzano-Weierstrass. Target: Profesores de Matematicas. Asignatura: Analisis Matematico. Autor: Maria de la O Martinez Santibanez, Licenciada en Matematicas, Profesora de Matematicas en Educacion Secundaria. 0. INTRODUCCION.
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