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Monday 8 January 2018 photo 9/14
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Chapitre 2. Fonctions d'une variable complexe. 2.1 Objets du plan complexe. 2.1.1 Le plan complexe C. On peut definir un point z du plan complexe C par la donnee de deux coordonnees reelles de differentes mani`eres. Par exemple z = x + iy o`u x, y ? R ou bien encore z = ?ei? avec ? ? 0 et ? ? [0, 2?[`a2k? pr`es.
b) De la meme mani`ere que pour les fonctions de variables reelles, demontrer les proprietes suivantes: Soient f(z) et g(z) deux fonctions complexes et k une constante complexe. On suppose que f(z) tend vers w1 = u1 + iv1 losque z tend vers z0 et g(z) tend vers w2 = u2 + iv2 losque z tend vers z0. Alors ?) f(z) ± g(z) tend
Exercices - Formules integrales de Cauchy - Inegalites de. Cauchy - Applications : corrige. Integration complexe. Exercice 1 - Avez-vous compris ? - L3/M1 - ? fonction z ?> z2 + 3z admet une primitive, egale a F : z ?> z3/3+3z2/2. . a bien un sens, car la fonction a l'interieur de l'integrale est dominee par 1/x2.
Exercice 1.1.10 Soit U un ouvert connexe de C et soient f et g des fonctions holomorphes sur U telles que f(z)g(z) ? R pour tout z ? U. On suppose aussi que g(z) = 0 pour tout z ? U. Montrer qu'il existe c ? R tel que f(z) = cg(z) pour tout z ? U. Exercice 1.1.11 Soit f : U ?? > C une fonction holomorphe sur U ouvert.
Exo7 - Exercices de mathematiques. M Analyse complexe ('Fonctions holomorphes, fonctions speciales') Corriges d'exercices pour la partie III (Fonctions speciales) Nous avons 'n ' 'n+ = log (n + ) ' log n ' n + = log( + n) ' n + = n ' n + ' n + O( n) = n(n + ) ' n + O( n) > au moins pour n > N La suite log( + VARIABLE COMPLEXE
Exercice 2.3 Determiner l'ensemble des points o`u les fonctions suivantes sont derivables au sens complexe (on proc`edera directement puis `a l'aide des equations de Cauchy-Riemann) : a) z ?> z sur C ; b) z ?> zz sur C. Exercice 2.4 Soient ? et ? deux ouverts de C. a) Soient f : ? > ? et g : ? > C deux fonctions de
UNIVERSIT?E DE VALENCIENNES. Licence 3 de Mathematiques. Fonctions d'une variable complexe par. Aziz El Kacimi. —————————————————————–. Cahier de cours et d'exercices. —————————————————————– f holomorphe sur l'ouvert ? ? un chemin ferme entourant z f(z) = 1. 2i?.
2010-2011. M.1. Analyse complexe. Corriges des exercices pour la partie IA. "Fonctions d'une variable complexe". (Formule de Green, Lemme d'Euler-Poincare, formule de Cauchy- Pompeiu). 1. Si D un domaine simplement connexe et z0 ? D, alors pour n'importe quel chemin ?z dans D d'extremite z et d'origine z0 /?z.
Relecture : Francois Lescure. Exo7. Derivabilite au sens complexe, fonctions analytiques. 1 Derivabilite complexe. Exercice 1. Montrer que la fonction f(z) = 1 zest holomorphe sur C{0} et verifie f la formule de Taylor avec reste integral de Lagrange a la fonction de la variable reelle t ?> g(t) = f(tz) pour 0 ? t ? 1, prouver :.
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