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proximation, on essaie d'“epouser" le mieux possible la courbe de f par un polynome. Les methodes d'interpolation et d'approximation sont utilisees par les logiciels du type Mat- lab (ou Scilab en version gratuite) pour tracer des graphes continus a partir de valeurs dis- cretes. Dans ce cours nous ne nous interesserons
Probl`eme de l'interpolation : on recherche des fonctions “simples" (polynomes, polynomes par morceaux Theor`eme 1.2 (formule de Newton) Le polynome d'interpolation de degre n qui passe par les n + 1 points . Comme d(x) est differentiable, on peut appliquer n fois le theor`eme de Rolle (voir le cours d'Analyse I) et
Quelques methodes d'approximation. • Interpolation polynomiale. – polynomes de degre au plus n. • polynomes de Lagrange. • differences finies de Newton. • Interpolation par splines. – polynomes par morceaux. • Interpolation d'Hermite. – informations sur les derivees de la fonction a approcher. • voir le groupe de TT
inferieur ou egal a m, avec m ? n, qui “approche" les mesures f0, ··· ,fn. La premiere approche est quand m = n : c'est le polynome d'interpolation. 5.1 Interpolation de Lagrange. Theoreme 5.1 1) Il existe un unique polynome pn ? Pn (espace vectoriel des poly- nomes de degre inferieur ou egal a n) tel que. ?i, 0 ? i ? n,
Soit f une fonction definie sur un intervalle reel [a,b], soient n+1 points deux a deux distincts x0 < x1 < < xn dans l'intervalle [a,b], obtenir p ? Rn[X] tel que. ?i = 0,,n, p(xi) = f(xi). (1). On s'interrogera egalement sur la qualite et sur la construction effective de cette interpolation. Plan du cours. 1 Polynomes de LAGRANGE.

I. Interpolation. Cours de Claudia NEGULESCU. Le probl`eme de l'approximation d'une fonction f intervient dans plusieurs situations, comme par exemple : polynome, d'interpolation trigonometrique quand ?(x) est un polynome trigonometrique polynome d'interpolation de Lagrange de f associe aux noeuds {xi}n.
Le probl`eme de l'interpolation consiste `a chercher des fonctions “simples" (polynЇmes, poly-. nЇmes par . Thщor`eme 1.2 (formule de Newton) Le polynЇme d'interpolation de degrщ. 4 qui passe . Иc§9ГбдcRеибx?5? ДФ ' Иc§9Гб еибдc еибxД, voir l'exercice 2), on peut utiliser les valeurs calculщes dans le tableau II.1.
Dans ce cours, nous insisterons sur les aspects qui fourniront les outils mathematiques essentiels pour le developpement des methodes des chapitres suivants (integration numerique, resolution numerique des equations differentielles.). Nous donnerons aussi differentes formes du polynome d'interpolation adaptees `a l'
(et memes les polynomes a coefficients complexes), le theoreme fondamental de l'algebre dit que le nombre de racines . (tracee en bleu) et ses polynomes d'interpolation (traces en rouge) de degre d par rapport aux d +1 Dans ce cours nous appliquerons toujours ce theoreme avec une fonction f de classe C d+1.

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February 2018