passe. 3. Remarques sur quelques algorithmes (Bellman, Dijkstra). IV.
On se place dans le cas des graphes ponderes: un graphe pondere est un triplet (S, A, P) ou (S, A) est un graphe et P est une fonction qui associe a chaque arc un poids reel, pas forcement positif. Le poids d'un chemin c = v0v1,v1v2, .vk?1vk dans un graphe pondere est juste la somme des poids des arcs le composant:
Recherche de plus courts chemins. Algorithme de Bellman-Ford. Algorithme de Bellman-Ford. On applique le principe precedent en explorant systematiquement tous les sommets et tous leurs successeurs. On s'arrete quand les valeurs des distances sont stabilisees. G. Montcouquiol (IUT Orsay). Theorie des graphes.
Arcs de longueurs positives : l'algorithme de Dijkstra resout le probl`eme en |E| log |V|. ? Arcs de longueurs quelconques : ? Cycle de longueur negative : pas de plus court chemin. ? Pas de cycle de longueur negative : on peut resoudre le probl`eme en utilisant la programmation dynamique : algorithme de Bellman-Ford
La mise en ?uvre de ce resultat pour determiner le plus court chemin de s a x, necessite de connaitre le plus court chemin de s a tous les predecesseurs de x. Il faut donc que le graphe soit sans circuit. Dans ce cas, les sommets peuvent etre examines dans l'ordre du tri topologique. Algorithme de Bellman. Donnees.
Plus courts chemins : la methode Dijkstra contre la methode. Bellman-Ford. 1 Dijkstra. On rappelle l'algorithme de Dijkstra : Dijkstra( G: graphe, w: fonction de ponderation, s:sommet) soit n le nombre de sommets de G soit d[ ] un tableau de n entiers initialise a +infini soit Pi[ ] un tableau de n pointeurs sur sommet initialise a
L'algorithme de Bellman-Ford resout le probleme des plus courts chemins avec origine unique dans le cas le plus general ou les poids des arcs peuvent avoir des valeurs negatives. Etant donne un graphe oriente pondere G = (V,E), de fonction de poids w, et une origine s, l'algorithme retourne une valeur booleenne
Graphe sans circuits - Algorithme de. Bellman. • Le graphe est sans circuits donc on peut le mettre en niveaux (tri topologique). • Une fois le graphe en niveaux, un sommet de niveau n a tous ses predecesseurs dans les niveaux < n. • On peut alors calculer les valeurs des plus courts chemins par la formule de recurrence.
(2) Quelques resultats fondamentaux. (3) Structures de donnees. II PLUS COURTS CHEMINS D'UN SOMMET A TOUS LES AUTRES. (1) Algorithme de DIJKSTRA. (2) Algorithme de BELLMAN-FORD. III PLUS COURTS CHEMINS ENTRE TOUS LES COUPLES DE. SOMMETS. (1) Algorithme de DANTZIG. (2) Algorithme

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February 2018