April
Monday 26 April 2010 photo 2/2
|
Uppgiften löd: "Susanne har skrivit tio på varandra följande tal på tavlan. Sedan har hon suddat bort ett av talen. Summan av de övriga talen blev 2008. Vilka tio tal skrev Susanne på tavlan från början?"
Okej, vi vet att det ökar med 1 värde efter varje tal. Men vi vet inte vad det är för tal från början, därför skriver vi:
(x) + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) + (x + 6) + (x + 7) + (x + 8) + (x + 9) = 10x + 45
Anledningen till varför jag skrev med paranteser är för att jag vill att ni ska kunna skilja dem åt, att kunna se dem lättare alltså.
I uppgiften stod det att Susanne suddade bort en av dessa tal, därefter blev summan sedan 2008, därför skriver vi:
10x + 45 - (x + y) = 2008
y = nåt från 0 till 9
10x + 45 - x - y = 2008
Vi bytte här plustecknet till minus eftersom det var minus före parantesen. Sedan fortsätter vi förenkla:
9x + 45 - y = 2008
9x - y = 2008 - 45
9x - y = 1963
Nu har vi kommit till den svåra biten. Rent matematiskt kan vi nu inte förenkla mera trots att vi vet att "y = nåt från 0 till 9" för att det kan bli jättemånga olika svar för att det ska stämma. Men det är bara ETT svar vi kan få som gör att talen blir heltal, vilket de strävar efter i uppgiften (tror jag). Därför måste vi nu satsa på att få x till ett heltal.
9x = 1963 + y
x = (1963 + y)/9
Nu får vi helt enkelt testa oss fram tills vi får x och y till heltal. Vi får testa att ersätta y från 0 till 9 tills det blir heltal nån gång.
x = (1963 + 0)/9 = 218, 11111.... FEL!
x = (1963 + 1)/9 = 218, 22222.... FEL!
x = (1963 + 2)/9 = 218, 33333..... FEL!
x = (1963 + 3)/9 = 218, 44444..... FEL!
x = (1963 + 4)/9 = 218, 55555..... FEL!
x = (1963 + 5)/9 = 218, 66666..... FEL!
x = (1963 + 6)/9 = 218, 77777..... FEL!
x = (1963 + 7)/9 = 218, 88888..... FEL!
x = (1963 + 8)/9 = 219 RÄTT!
y = 8
x = 219
Talföljden är alltså:
219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227 och 228
227 var numret hon hade tagit bort, eftersom 219 + 8 = 227.
Detta var allt ifrån Malke Mattenörd Mattenytt, ha det bra! Peace.
(x) + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) + (x + 6) + (x + 7) + (x + 8) + (x + 9) = 10x + 45
Anledningen till varför jag skrev med paranteser är för att jag vill att ni ska kunna skilja dem åt, att kunna se dem lättare alltså.
I uppgiften stod det att Susanne suddade bort en av dessa tal, därefter blev summan sedan 2008, därför skriver vi:
10x + 45 - (x + y) = 2008
y = nåt från 0 till 9
9x - y = 2008 - 45
9x - y = 1963
x = (1963 + y)/9
x = 219
219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227 och 228
Visa toppen
Show footer